主要研究科学工程中各类偏微分方程，如不可压边界层问题、移动界面问题、辐射扩散问题、分数阶对流扩散方程、分数阶扩散波动方程、分数阶Navier-Stokes耦合方程、多孔介质流动变形问题、裂纹扩展问题、Steklov特征值问题、强非线性Monge-Ampere方程等的数值求解方法。内容包括偏微分方程的三类主要数值离散方法：有限差分方法、有限元方法和无网格方法，以及求解大规模代数系统的多尺度算法及重叠/非重叠区域分解并行技术。有限差分方法主要研究紧致差分方法的高精度格式及其稳定性与收敛性理论。有限元方法主要研究有限元空间的多水平分裂算法、后验误差估计、扩展有限元方法的数学理论及其应用。无网格方法主要研究径向基函数再生核Hilbert空间的逼近性理论、强检验不对称Kansa方法的收敛性分析、以及光滑粒子方法等在求解工程力学问题中的应用。
